Mathematiker des Monats Mai 2016
Ferdinand Georg Frobenius (1849-1917)
von Karin Reich
Ferdinand Georg Frobenius
Ferdinand Georg Frobenius
 
Nimmt man z. B. das von Josef Naas und Hermann Ludwig Schmid herausgegebene Mathematische Wörterbuch [2] zur Hand, so ist man erstaunt, wenn man unter Frobenius [2, S. 561f] nachsieht: Frobenius-Algebra, Frobenius-Automorphismus, Frobeniusgruppe, Kongruenzen von Frobenius, Frobeniussche Norm, Frobeniussches Reziprozitätsgesetz, Sätze von Frobenius.
Georg Ferdinand Frobenius ist am 26. Oktober 1849 in Berlin geboren, sein Vater Ferdinand war Pfarrer, seine Mutter Elisabeth, geborene Friedrich war die Tochter eines Tuchmachermeisters. Georg Frobenius begann sein Studium 1867 an der Universität Göttingen, wo er Mathematikvorlesungen bei Gustav Ferdinand Meyer (*1834), Moritz Abraham Stern (1807-1894) und Physikvorlesungen bei Wilhelm Weber (1804-1891) hörte. Nach dem ersten Semester wechselte er an die Universität Berlin, wo er sechs Semester verbrachte. Seine wichtigsten Lehrer waren (in alphabetischer Reihenfolge): Heinrich Wilhelm Dove (1803-1879), Leopold Kronecker (1823-1891), Ernst Eduard Kummer (1810-1893), Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), Georg Hermann Quincke (1834-1924), der Philosoph Friedrich Adolf Trendelenburg (1802-1872) und Karl Weierstraß (1815-1897). Im Jahre 1870 konnte Frobenius seine Dissertation einreichen, die den Titel „De functionum analyticarum unius variabilis per series infinitas repraesentatione“ trug. Sein Doktorvater Karl Weierstraß, der mehr als 40 Doktorarbeiten betreut hatte, hielt sowohl die Dissertation als auch die mündliche Prüfung von Frobenius für ganz vorzügliche Leistungen; Zweitgutachter der Doktorarbeit war Kummer. 1871 wurde Frobenius Lehrer an der Sophienrealschule in Berlin. Im Jahre 1874 wurde er als außerordentlicher Professor an die Friedrich-Wilhelms-Universität in Berlin berufen. 1875 folgte er einem Ruf als ordentlicher Professor an die ETH in Zürich, wo er 17 Jahre wirkte. Im Jahre 1876 heiratete Frobenius Auguste Lehmann. Im Jahre 1880 fand ein erstes Treffen zwischen Richard Dedekind (1831-1916) und Frobenius statt, daraus ging ein umfangreicher Briefwechsel hervor. Urs Stammbach berichtet ([5, S. 113]): „Ein Großteil der Briefe ist der frühen Entwicklung der Darstellungstheorie endlicher Gruppen gewidmet. Dedekind hatte in einem Brief Frobenius eine Frage zur sogenannten Gruppendeterminanten vorgelegt, was Frobenius zu einer intensiven Forschungstätigkeit veranlasste: Innerhalb weniger Monate schuf Frobenius in der Folge die Grundlagen der Darstellungstheorie, wobei er in zahlreichen und umfangreichen Briefen Dedekind über die erzielten Fortschritte immer auf dem Laufenden hielt.“
Titelblatt der Dissertation
Titelblatt der Dissertation
Als am 29. Dezember 1891 Leopold Kronecker starb, konnte Weierstraß seinen Einfluss geltend machen und seinen Wunschkandidaten Frobenius durchsetzen. An zweiter Stelle der Berufungsliste stand Max Noether (1844-1921) und an dritter Stelle Richard Dedekind. So wurde Frobenius am 16. März 1892 ordentlicher Professor an der Friedrich-Wilhelms-Universität. Noch in demselben Jahr wurde er zum ordentlichen Mitglied der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin ernannt (bestätigt am 14. Januar 1893); seine dort gehaltene Antrittsrede wurde 1893 veröffentlicht ([1, Bd. 2, S. 574-576]). Ebenfalls im Jahre 1893 erschien Frobenius‘ sehr umfangreiche „Gedächtnissrede auf Leopold Kronecker“, die er am 29. Juni 1893 an der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin gehalten hatte ([1, Bd. 3, S. 705-724]).
Karl Weierstraß hatte im Sommersemester 1887 seine letzte Vorlesung gehalten; im Jahr 1892 wurde Hermann Amandus Schwarz (1843-1921) als sein Nachfolger berufen.
Das alte Dreigestirn Kummer, Weierstraß, Kronecker wurde nunmehr durch das neue Dreigestirn Lazarus Fuchs (1833-1902), der 1884 berufen wurde, Frobenius und Schwarz abgelöst. Allerdings konnte das neue Dreigestirn nicht an den alten Glanz anknüpfen.
Während sich der junge Frobenius vor allem mit Analysis beschäftigte, wurde alsbald die Theorie der abstrakten Gruppen sein wichtigstes Thema. 1879 veröffentlichte er zusammen mit Ludwig Stickelberger (1850-1936) die richtungsweisende Arbeit „Über Gruppen von vertauschbaren Elementen“ ([1, Bd. 1, S. 545-590]). Dort präsentierten die Autoren einen Beweis des Struktursatzes für endlich erzeugte Abelsche Gruppen in einer Weise, wie er auch heute noch vorgestellt wird. Während seiner Berliner Zeit beschäftigte sich Frobenius mit der Entwicklung der Darstellungstheorie; im Jahre 1896 erschien seine grundlegende Abhandlung „Über Gruppencharaktere“ ([1, Bd. 3, S.1-37). Ab 1910 standen bei Frobenius positive und nicht negative Matrizen im Zentrum seines Interesses. Diese Studien führten ihn zum Konzept der Irreduzibilität für Matrizen.
Frobenius‘ Freund Richard Dedekind, der im Jahre 1852 bei Carl Friedrich Gauß promoviert wurde, konnte am 18. März 1902 sein 50jähriges Doktorjubiläum feiern. Frobenius beteiligte sich an diesem Fest mit einer „Adresse“ ([1, Bd. 3, S. 725-727]).
Im Wintersemester 1915/16 und im Sommersemester 1916 gehörte Carl Ludwig Siegel (1896-1981) zu Frobenius‘ Zuhörern; er wusste zu berichten ([1, Bd. 1, S. IV]): „Frobenius sprach völlig frei, ohne jemals eine Notiz zu benutzen, und dabei irrte oder verrechnete er sich kein einziges Mal während des ganzen Semesters. Als er zu Anfang die Kettenbrüche einführte, machte es ihm offensichtlich Freude, die dabei auftretenden verschiedenen algebraischen Identitäten und Rekursionsformeln mit größter Sicherheit und erstaunlicher Schnelligkeit der Reihe nach anzugeben, und dabei warf er zuweilen einen leicht ironischen Blick ins Auditorium, wo die eifrigen Hörer kaum noch bei der Menge des Vorgetragenen mit ihrer Niederschrift folgen konnten. Sonst schaute er die Studenten kaum an und war meist der Tafel zugewandt.“ Im Jahre 1916 wurde Frobenius emeritiert. Seine wichtigsten Doktoranden waren: Edmund Landau (1877-1938), der im Jahre 1899 promovierte, Issai Schur (1875-1941), der im Jahre 1901 promovierte und Robert Remak (1888-1942), der im Jahre 1911 promovierte. Remak wurde in Auschwitz ermordet!
Frobenius hatte sich Schur als seinen Nachfolger in Berlin gewünscht, doch es kam anders. Nachdem Frobenius am 3. August 1917 starb, setzte die Fakultät sowohl Issai Schur als auch Constantin Caratheodory (1873-1950) auf die erste Stelle der Berufungsliste. Es wurde aber Caratheodory gewählt und Schur erhielt 1919 in Berlin ein persönliches Ordinariat. Trotz der überaus großen Bedeutung von Georg Frobenius als Mathematiker gibt es keinen größeren Nachruf und keine umfangreichere Biographie.
 

Referenzen (chronologisch geordnet)

[1]   Ferdinand Georg Frobenius: Gesammelte Abhandlungen, 3 Bände, hrsg. von Jean-Pierre Serre, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1968
[2]   Josef Naas und Hermann Ludwig Schmid (Hrsg.): Mathematische Wörterbuch, Akademie-Verlag, Berlin, 1984
[3]   Charles W. Curtis: Pioneers of Representation Theory: Frobenius, Burnside, Schur, and Brauer, American Mathematical Society 1999 (= History of Mathematics Vol.15)
[4]   Thomas Hawkins: The Mathematics of Frobenius, in: Context. A Journey through 18th to 20th Century Mathematics. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, Heidelberg u. a., 2013
[5]   Urs Stammbach: Vergnügliches aus dem Briefwechsel zwischen Ferdinand Georg Frobenius und Richard Dedekind, Mitteilungen der DMV 23, 2015, 113 - 120
 

Bildnachweis

Porträt (Ausschnitt)   Mit freundlicher Genehmigung der Wiedergabe durch die Staatsbibliothek zu Berlin - Preußischer Kulturbesitz (SBB-PK), Inv.-Nr.: Portr. Slg / Math. kl / Frobenius, Georg, Nr. 1
Titelblatt der Dissertation   Mit freundlicher Genehmigung der Wiedergabe durch die Staatsbibliothek zu Berlin - Preußischer Kulturbesitz (SBB-PK), Sign.: 10 in: O 2415